Конденсатор заряженный до некоторого напряжения соединяют разноименно

Транскрипт

1 И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Количество теплоты. Конденсатор В данном листке рассматриваются задачи на расчёт количества теплоты, которое выделяется в цепях, состоящих из резисторов и конденсаторов. При решении задач необходимо помнить следующее. 1. Заряженный конденсатор ёмкостью обладает энергией W = U = q, где U напряжение на конденсаторе, q заряд конденсатора.. Если через источник тока с ЭДС проходит заряд q, то сторонние силы источника совершают работу A ист = q. Эта работа называется работой источника. 3. Работа источника идёт на изменение энергии конденсаторов, включённых в цепь, а также превращается в тепло, выделяющееся на резисторах цепи: A ист = W + Q. Обычно предполагается, что сопротивления резисторов достаточно велики, так что токи после замыкания ключа возрастают достаточно медленно и поэтому потерями на излучение можно пренебречь 1 (в противном случае см. задачу 1). Задача 1. Конденсатор ёмкостью, заряд которого равен q, соединён через разомкнутый ключ с таким же незаряженным конденсатором (см. рисунок). Ключ замыкают. Найдите суммарную энергию конденсаторов после установления равновесия. Куда «исчезла» половина начальной энергии? + W = q 4 Задача. («Физтех», 008) В цепи, показанной на рисунке, ёмкости конденсаторов равны и. Конденсатор ёмкостью заряжен до напряжения U 0, конденсатор ёмкостью не заряжен. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа? Q = U 0 3 Задача 3. («Физтех», 008) В цепи, показанной на рисунке, ёмкость каждого конденсатора равна. Левый конденсатор заряжен до напряжения U 0, а правый до напряжения 3U 0. У обоих конденсаторов положительный заряд находится на верхней обкладке. Найдите U 0, если известно, что в резисторе после замыкания ключа выделилось количество теплоты Q. U0 = Q 1 Если заряженная частица движется с ускорением, то она излучает электромагнитные волны. Эти волны уносят тем больше энергии, чем больше ускорение частицы. 1

2 Задача 4. Разности потенциалов на конденсаторах ёмкостями 1 и равны U 1 и U. Конденсаторы через резистор соединяют между собой. Найдите энергию, которая выделится при перезарядке конденсаторов в двух случаях: а) соединены одноимённо заряженные пластины; б) соединены разноимённо заряженные пластины. а) Q = 1(U1 U) (1+ ; б) Q = 1(U1+U) (1+ Задача 5. («Физтех», 009) В цепи, показанной на рисунке, конденсатор ёмкостью заряжен до напряжения U 0, а конденсатор ёмкостью до напряжения 3U 0. Одноимённо заряженные обкладки соединены резистором с сопротивлением. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. 1) Найдите ток в цепи сразу после замыкания ключа.) Какое количество теплоты выделилось в цепи, если в момент размыкания ключа ток в цепи был в два раза меньше начального? 1) I0 = U 0 ;) Q = U 0 Задача 6. Плоский воздушный конденсатор заполнили жидким диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε и зарядили, сообщив ему энергию W. Затем конденсатор отсоединили от источника, слили диэлектрик и разрядили. Какая энергия выделилась при разрядке? а) Q = εw Задача 7. Источник тока с ЭДС, резистор с большим сопротивлением и конденсатор ёмкостью подключены последовательно друг с другом через ключ (см. рисунок). Вначале ключ разомкнут и конденсатор не заряжен. Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после замыкания ключа в процессе зарядки конденсатора. Q = Задача 8. Конденсатор ёмкостью, заряженный до напряжения, подключается через резистор с большим сопротивлением к батарее с ЭДС 5 (см. рисунок). Определите количество теплоты, которое выделится в цепи при зарядке конденсатора до напряжения Q = 8, Задача 9. Конденсатор ёмкостью, заряженный до напряжения 4, разряжается через резистор с большим сопротивлением и батарею с ЭДС (см. рисунок). Найдите количество теплоты, выделившейся при разрядке конденсатора. + Q = 9, 4

3 Задача 10. Какое количество теплоты выделится в цепи при переключении ключа из положения 1 в положение (см. рисунок)? 1 Q = Задача 11. Какое количество теплоты выделится на резисторе после замыкания ключа (см. рисунок)? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь. Q = 6 Задача 1. Какое количество теплоты выделится в цепи при переключении ключа из положения 1 в положение (см. рисунок)? 1 Q = 3 3

if ($this->show_pages_images && $page_num doc["images_node_id"]) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 Задача 13. Какое количество теплоты выделится в цепи при переключении ключа из положения 1 в положение (см. рисунок)? 5 1 Q = 7 16 Задача 14. Между обкладками плоского конденсатора расположена диэлектрическая пластина (ε = 3), заполняющая весь объём конденсатора. Конденсатор через последовательно соединённый резистор подключён к батарее с ЭДС = 100 В. Пластину быстро удаляют так, что заряд на конденсаторе не успевает измениться. Какая энергия выделится после этого в цепи в виде теплоты? Ёмкость незаполненного конденсатора 0 = 100 мкф. Q = 1 (ε 1) 0 = Дж Задача 15. (МФТИ, 1995) Какое количество теплоты выделится в схеме (см. рисунок) после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь. 1 (Q = 1 1+) Задача 16. (МФТИ, 1995) Какое количество теплоты выделится на резисторе в схеме, изображённой на рисунке, после перемещения ключа из положения 1 в положение? Внутренним сопротивлением батареи пренебречь. 1 1 Q = 1 ((1+) 3 4

5 Задача 17. (МФТИ, 1995) Батарея с ЭДС и внутренним сопротивлением r включена через ключ в схему, параметры которой указаны на рисунке. В начальный момент времени ключ разомкнут, конденсаторы не заряжены. Ключ замыкают. 1) Определить начальный ток через батарею.) Какое количество теплоты выделится во всей схеме после замыкания ключа? r 1 3 r 1) I0 = r ;) Q = 1 (), r Задача 18. (МФТИ, 1995) Две батареи с ЭДС каждая включены в схему, параметры которой указаны на рисунке. В начальный момент ключи 1 и разомкнуты, конденсаторы не заряжены. Ключи одновременно замыкают. 1) Найти начальный ток через батареи.) Какое количество теплоты выделится во всей схеме после замыкания ключей? Внутренним сопротивлением батарей пренебречь. 1 1) I0 = ;) Q = 1 3 Задача 19. (МФТИ, 1997) В электрической схеме (см. рисунок) в начальный момент ключ замкнут. 1) Какое количество тепла выделится в цепи после размыкания ключа?) Какое количество тепла выделится на резисторах 1, и 3? Сопротивления 1, 3, ёмкость конденсатора и ЭДС батареи считать заданными. Внутренним сопротивлением батареи пренебречь) Q = (1+) (1++3) ;) Q1 = 1(1+) (1++3), Q = (1+) (1++3), Q3 = 0 Задача 0. (МФТИ, 1997) В электрической схеме (см. рисунок) в начальный момент ключ замкнут. После размыкания ключа на резисторе 1 выделяется тепло Q 1. 1) Какое количество тепла выделится на резисторе?) Чему равна ЭДС батареи? Сопротивления 1, 3 и ёмкость конденсатора известны Q1 1) Q = Q1 1 ;) =

6 Задача 1. (МФТИ, 1999) В схеме, изображённой на рисунке, при разомкнутых ключах 1 и конденсаторы с ёмкостями 1 и не заряжены. ЭДС батареи, внутреннее сопротивление r. Сначала замыкают ключ 1, а после установления стационарного состояния в схеме замыкают ключ. 1) Чему равен ток через батарею сразу после замыкания ключа 1?) Какое количество теплоты выделится во всей схеме после замыкания ключа?, r 1 1 1) I0 = r ;) Q = (1+) Задача. (МФТИ, 003) В электрической схеме, представленной на рисунке, ключ разомкнут. ЭДС батарей равны 1 и. Ёмкости конденсаторов 1 = =. 1) Найти заряд, протекший через батарею с ЭДС после замыкания ключа.) Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа? 1) q = (1);) Q = 1 4 (1) Задача 3. (МФТИ, 003) В электрической схеме, представленной на рисунке, ключ разомкнут. ЭДС батарей связаны условием 1. После замыкания ключа батарея с ЭДС 1 совершила работу A. 1) Найти ёмкости конденсаторов.) Найти работу батареи с ЭДС после замыкания ключа. 6A 1() ;) A = A 1 1) = 1 1 Задача 4. («Курчатов», 014, 10) Плоский конденсатор ёмкостью = пф, резистор с сопротивлением = 10 МОм и идеальный источник напряжения номиналом U = 100 В соединены последовательно. Расстояние между обкладками быстро уменьшают в n = раза. Найдите тепло Q, которое выделится после этого на резисторе. Q = (n 1) U = 55 ндж n Задача 5. (МФТИ, 004) В схеме, представленной на рисунке, две одинаковые проводящие пластины с площадью S расположены на малом растоянии d. Пластины положительно заряжены: на q 1 q левой заряд q 1, на правой заряд q. Ключ замыкают. 1) Найти заряды на пластинах после установления равновесного состояния.) Какое количество теплоты выделится в цепи после замыкания ключа? ЭДС батареи равна. Считать, что до и после замыкания ключа заряды (по модулю) проводов, резистора и источника пренебрежимо малы. 1) q 1 = q 1+q + ε 0S, q d = q 1+q ε 0S ;) Q = (ε 0S +d(q q1)) d 8ε0Sd 6

7 Задача 6. (МФТИ, 004) В схеме, представленной на рисунке, батарея с постоянной ЭДС подключена через резистор к двум q 1 одинаковым проводящим пластинам площадью S и малым расстоянием d между ними. Обе пластины положительно заряжены, причём на левой пластине находится заряд q 1, а на правой некоторый неизвестный заряд. Правую пластину быстро смещают на расстояние d вправо (заряды пластин за время перемещения не изменяются). 1) Найти заряды пластин после установления равновесия.) Какое количество теплоты выделится в цепи после перемещения пластины к моменту установления равновесного состояния? Считать, что до и после смещения пластины заряды (по модулю) проводов, резистора и источника пренебрежимо малы. 1) q 1 = q 1 + ε 0S d, q = q 1 + 3ε 0S ;) Q = ε 0S d 4d Задача 7. (МФТИ, 004) В электрической схеме, представленной на рисунке, две одинаковые проводящие пластины с площадью S расположены на малом растоянии d друг от друга. Обе q 1 пластины заряжены, причём на правой находится положительный заряд q 1. Ключ замыкают. 1) Найти начальный заряд левой пластины, если после замыкания ключа батарея совершила работу A.) Какое количество теплоты выделилось в цепи после замыкания ключа? ЭДС батареи равна. Считать, что до и после замыкания ключа заряды (по модулю) проводов, резистора и источника пренебрежимо малы. 1) q = q1 A + ε 0S ;) Q = A d d ε0s Задача 8. (МФТИ, 008) Электрическая цепь состоит из батарейки с ЭДС и внутренним сопротивлением r, конденсатора ёмкостью и резистора сопротивлением = 4r (см. рисунок). Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. После размыкания ключа в схеме выделилось количество теплоты Q. 1) Найдите ток, текущий через источник непосредственно перед размыканием ключа.) Найдите ток, текущий через конденсатор в этот же момент., r 1) I = r 1 r Q ;) I = r 5 4r Q 7

8 Задача 9. (МФТИ, 008) Электрическая цепь состоит из батарейки с ЭДС и внутренним сопротивлением r, конденсатора ёмкостью и резистора сопротивлением = 5r (см. рисунок). Ключ замыкают, а затем размыкают в момент, когда токи через конденсатор и резистор сравниваются по величине. 1) Какую мгновенную мощность развивает источник непосредственно перед размыканием ключа?) Какое количество теплоты выделится в схеме после размыкания ключа?, r 1) P = 7r 5 ;) Q = 98 Задача 30. («Физтех», 011) В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, параметры элементов указаны на рисунке. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ замыкают на некоторое время, а затем размыкают. Оказалось, что величина тока через конденсатор непосредственно перед размыканием ключа в три раза больше, чем сразу после размыкания. 1) Найдите ток через конденсатор сразу после замыкания ключа.) Найдите напряжение на конденсаторе сразу после размыкания ключа. 3) Какое количество теплоты выделилось в цепи после размыкания ключа? r 1) I0 = r ;) U 0 = +4r ; 3) Q = (+4r) Задача 31. («Физтех», 013) В схеме, показанной на рисунке, все элементы можно считать идеальными, известные параметры элементов указаны на рисунке, неизвестная ЭДС больше. Ключ замыкают и дожидаются установления стационарного режима. Затем ключ размыкают, после чего в схеме выделяется количество теплоты, равное) Какое количество теплоты выделилось в резисторе 4 после размыкания ключа?) Найдите силу тока, протекавшего в схеме в стационарном режиме. 4 1) Q4 = 1 90 ;) I = 6 8

9 Задача 3. («Физтех», 015, 11) В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. Сразу после замыкания ключа ток через конденсатор равен I 0. Сразу после размыкания ключа ток через конденсатор равен I 0 /5. 1) Найдите ЭДС источника.) Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после размыканием ключа. 3) Найдите ток, текущий через источник непосредственно перед размыканием ключа. 1) = I0;) Q = 9 50 I 0 ; 3) I = 5 I 0 Задача 33. («Физтех», 015, 11) В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все элементы идеальные, их параметры указаны. До замыкания ключа ток в цепи отсутствовал. Ключ на некоторое время замыкают, а затем размыкают. За время, пока ключ был замкнут, через резистор протёк заряд q 0. После размыкания ключа через тот же резистор протёк заряд q 0 /. 1) Найдите ток через источник сразу после замыкания ключа.) Найдите количество теплоты, которое выделилось в цепи после размыканием ключа. 3) Найдите количество теплоты, которое выделилось в цепи при замкнутом ключе. 1) I0 = 3 ;) Q 1 = q 0 8 ; 3) Q = 3 q 0 q 0 8 Задача 34. (МФО, 015, 11) На рисунке изображена схема электрической цепи, составленной из четырёх первоначально незаряженных конденсаторов ёмкости. Сначала к точкам A 1 и A 3 подключили батарейку с ЭДС и внутренним сопротивлением r. Когда ток через батарейку стал пренебрежимо малым, батарейку отключили, а к точкам A 1 и A подключили резистор, который также отключили, когда ток через него стал пренебрежимо мал. Найдите электрические заряды на каждой из пластин конденсаторов: (а) после отключения батарейки; (б) после отключения резистора. (в) Каким был максимальный электрический ток через резистор в данном процессе? (г) Какое количество теплоты выделилось на резисторе? Получите ответы в виде общих формул и в частном случае = 6 В, r = 1 Ом, = 1 мф, = 1 ком. См. конец листка 9

10 Задача 35. (МФО, 014, 10) В цепи, схема которой изображена на рисунке, по очереди замыкают ключи 1 5, выжидая каждый раз достаточно длительное время до окончания процессов зарядки конденсаторов. Во сколько раз отличаются количества теплоты, выделившиеся в резисторе после замыкания ключа 1 и ключа 5? До его замыкания все остальные ключи уже были замкнуты. Сопротивления всех проводов и источника тока пренебрежимо малы. В 5 раз Задача 36. (Всеросс., 014, финал, 10) Стабилизированный источник тока способен выдавать постоянный ток I 0 независимо от подключённой к нему нагрузки. Источник включён в цепь, показанную на рисунке. Все элементы цепи можно считать идеальными, их параметры указаны на рисунке. До замыкания ключа конденсатор не был заряжен. В некоторый момент времени ключ замкнули. Какое количество теплоты Q выделилось на резисторе после замыкания ключа? Q = I 0 r (+r) 10

11 Ответ к задаче 34 (а) q = / = 3 мккл (см. рисунок). (б) q 1 = /3 = 4 мккл, q = /3 = мккл (см. рисунок). (в) I max = = 3 ма. (г) Q = 6 = 6 мдж. 11

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Содержание Соединения конденсаторов 1 Всероссийская олимпиада школьников по физике................... 3 2 Московская физическая олимпиада...........................

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Количество теплоты. Катушка В данном листке рассматриваются задачи на расчёт количества теплоты, которое выделяется в цепях, состоящих из резисторов и катушек

Тренировочный минимум по физике ФИЗИКА Тема Закон сохранения энергии в электрических цепях ВОПРОСЫ Рассматриваем электрические схемы, которые могут содержать батареи, резисторы, конденсаторы и катушки

Ёмкость. Конденсаторы Вариант 1 1. Определите радиус шара, обладающего ѐмкостью 1 пф. 3. При введении в пространство между пластинами заряженного воздушного конденсатора диэлектрика напряжение на конденсаторе

005-006 уч. год., кл. Физика. Электростатика. Законы постоянного тока. Контрольные вопросы. По какой причине силовые линии электрического поля не могут пересекаться?. В двух противоположных вершинах квадрата

5. Электрические колебания Вопросы. Дифференциальное уравнение, описывающее свободные колебания заряда конденсатора в колебательном контуре, имеет вид Aq + Bq = 0, где A и B известные положительные постоянные.

Домашнее задание по теме: «Электрические колебания» Вариант. В колебательном контуре индуктивность катушки L = 0, Гн. Величина тока изменяется по закону I(t) = 0,8sin(000t + 0,3), где t время в секундах,

Вариант 1 1. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,2 мгн и конденсатора площадью пластин 155 см 2, расстояние между которыми 1,5 мм. Зная, что контур резонирует на длину волны 630 м,

С1.1. На фотографии изображена электрическая цепь, состоящая из резистора, реостата, ключа, цифровых вольтметра, подключенного к батарее, и амперметра. Используя законы постоянного тока, объясните, как

Физика. 0 класс. Демонстрационный вариант (90 минут) Диагностическая тематическая работа по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ Физика. 0 класс. Демонстрационный вариант (90 минут) Часть К заданиям 4 даны четыре

«ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА». Электрическим током называют упорядоченное направленное движение заряженных частиц. Для существования тока необходимы два условия: Наличие свободных зарядов; Наличие внешнего

С1.1. Около небольшой металлической пластины, укрепленной на изолирующей подставке, подвесили на шелковой нити легкую металлическую незаряженную гильзу. Когда пластину подсоединили к клемме высоковольтного

Физика. 0 класс. Демонстрационный вариант 3 (90 минут) Диагностическая тематическая работа 3 по подготовке к ЕГЭ по ФИЗИКЕ по теме «Электродинамика» (электростатика, постоянный ток и магнитное поле тока)

1. Два положительных заряда q 1 и q 2 находятся в точках с радиус-векторами r 1 и r 2. Найти отрицательный заряд q 3 и радиус-вектор r 3 точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на

Задания А24 по физике 1. На графике показана зависимость от времени силы переменного электрического тока I, протекающего через катушку индуктивностью 5 мгн. Чему равен модуль ЭДС самоиндукции, действующей

1 Постоянный электрический ток Справочные сведения. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛЫ ТОКА Пусть через некоторую поверхность, площадь которой S, перпендикулярно ей, за время проходит заряд q. Тогда силой тока называется

Задачи «Электростатика» 1 Дидактическое пособие по «Электростатике» учени 10 класса Тема І. Электрический заряд. Закон Кулона. Электрическое поле. Напряженность электростатического поля Если тело имеет

И. В. Яковлев Материалы по физике MthUs.ru Правила Кирхгофа В статье «ЭДС. Закон Ома для полной цепи» мы вывели закон Ома для неоднородного участка цепи (то есть участка, содержащего источник тока): ϕ

ЗАДАНИЯ, РЕШЕНИЯ И КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ВТОРОГО ЭТАПА ОЛИМПИАДЫ ПО ЭЛЕКТРОНИКЕ ДЛЯ ШКОЛЬНИКОВ КЛАСС.. При замыкании батареи элементов на сопротивление 9 Ом в цепи течет ток А. Какую максимальную полезную мощность

ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКЕ 7 Вариант А. С какой горизонтальной скоростью нужно бросить камень с вершины горы, склон которой образует угол с горизонтом, чтобы он упал на склон горы на расстоянии L от вершины?

Физика 15 Можаев Виктор Васильевич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Московского физико-технического института (МФТИ), член редколлегии журнала «Квант» Переходные процессы

С1.1. На рисунке приведена электрическая цепь, состоящая из гальванического элемента, реостата, трансформатора, амперметра и вольтметра. В начальный момент времени ползунок реостата установлен посередине

Отложенные задания (25) В области пространства, где находится частица с массой 1 мг и зарядом 2 10 11 Кл, создано однородное горизонтальное электрическое поле. Какова напряжённость этого поля, если из

Электростатика. 1.Какую работу совершит поле при перемещении заряда 20 нкл из точки с потенциалом 100 В в точку с потенциалом 600 В. A) 40 ндж. B) 6 мкдж. C) -10мкДж. D)10 мкдж. E) -40 ндж. 2.Материалы,

Тема 9. Расчет зарядов, энергий и емкостей конденсаторов (2 часа) Емкость. Цепи с конденсаторами. Основные положения и соотношения. Рисунок 9.1. 1. Общее выражение емкости конденсатора: C= Q U.(9.1) 2.

«ЭЛЕКТРОСТАТИКА» Электрический заряд () фундаментальное неотъемлемое свойство некоторых элементарных частиц (электронов, протонов), проявляющееся в способности к взаимодействию посредством особо организованной

Задания 31 по физике 1. На уроке физики школьник собрал схему, изображенную на рисунке. Ему было известно, что сопротивления резисторов равны R1= 1 Ом и R2 = 2 Ом. Токи, измеренные школьником при помощи

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ 4 1.1. Ускорение свободного падения на Луне равно 1,7 м/с 2. Каким будет период колебаний математического маятника на Луне, если на Земле он равен 1 с? Зависит ли ответ от массы

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Мощность тока Задача 1. Резисторы с сопротивлениями 2R и 3R соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения U. Найдите мощность, выделяющуюся

3.1.1. Электризация тел и её проявления. Электрический заряд. Два вида заряда. Элементарный электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда 28(С1).1. Около небольшой металлической пластины,

Онлайн-этап Физика, 11 класс Мощность в цепи (Вар. А) Имеется электрическая сеть, напряжение в которой поддерживается постоянным. При подключении к этой сети трёх последовательно соединённых одинаковых

Физика 29 Варламов Сергей Дмитриевич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики спецализированного учебнонаучного центра(сунц)мгу им МВ Ломоносова, член жюри Московской городской и Всероссийской

Индивидуальные задания Электростатика и постоянный ток. Магнетизм Постоянный ток 1. На расстоянии 8 см друг от друга в воздухе находятся два заряда по 1 нкл. Определить напряженность и потенциал поля в

9. Проводники в электростатическом поле 9.1. Равновесие зарядов на проводнике Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия зарядов на

Проводники и диэлектрики в электрическом поле Конденсаторы Напряженность электрического поля у поверхности проводника в вакууме: σ E n, где σ поверхностная плотность зарядов на проводнике, напряженность

ЭЛЕКТРОДИНАМИКА Кириллов А.М., учитель гимназии 44 г. Сочи (http://kirilladrey7.arod.ru/) Данная подборка тестов сделана на основе учебного пособия «Веретельник В.И., Сивов Ю.А., Толмачева Н.Д., Хоружий

Задача 1 Демонстрационный вариант отборочного этапа Электроника 11 класс Амперметр предназначен для измерения силы тока I A = 2 A и имеет внутреннее сопротивление R А = 0,2 Ом. Найти сопротивление шунта

53.1 11 класс Мощность в цепи (Вар. А) Имеется электрическая сеть, напряжение в которой поддерживается постоянным. При подключении к этой сети трёх последовательно соединённых одинаковых резисторов в цепи

Кафедра физики, контрольные для заочников 1 Контрольная работа 3 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО 1. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол α. Шарики

Электрические колебания Примеры решения задач Пример В схеме изображенной на рисунке ключ первоначально находившийся в положении в момент времени t переводят в положение Пренебрегая сопротивлением катушки

ФИЗИКА, 11 класс Вариант 1, Февраль 2010 Краевая диагностическая работа по ФИЗИКЕ ВАРИАНТ 1 Часть 1 При выполнении заданий А1 А7 в бланке ответов 1 под номером выполняемого задания поставьте знак «х» в

Сила тока и заряд.. Сила тока в лампочке от карманного фонаря I = 0,3 А. Сколько электронов N проходит через поперечное сечение нити накала за время t = 0, c?.3. Какой заряд q пройдет по проводнику сопротивлением

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА МЕТОДОМ ПЕРЕЗАРЯДКИ Цель и содержание работы Целью работы является ознакомление с методом измерения емкости конденсаторов способом иx периодической

Постоянный электрический ток. Сила тока Постоянный электрический ток. Напряжение Закон Ома для участка цепи Электрическое сопротивление. Удельное сопротивление вещества Электродвижущая сила. Внутреннее

Задание 1 Автомобиль, двигаясь из пункта А в пункт В, 4/8 времени он ехал со скоростью 50 км/ч, 1/8 - со скоростью 30 км/ч, и 3/8 - со скоростью 70 км/ч. Какой оказалась средняя скорость автомобиля на

Задания 27 по физике 1. На рисунке показан ход лучей параллельного светового пучка при его падении на линзу. Чему равна оптическая сила этой линзы? 1) +20 дптр 2) +10 дптр 3) +5 дптр 4) +1 дптр 2. На

Вариант 1 3 r 5ti t j 3t, м, где векторы являются ортами декартовой системы координат. Какую работу совершила равнодействующая сила за вторую секунду движения, если масса материальной точки составляет

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Переменный ток. 1 Темы кодификатора ЕГЭ: переменный ток, вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток это вынужденные электромагнитные колебания, вызываемые

Вариант 1 1. Два точечных электрических заряда q и 2q на расстоянии r друг от друга притягиваются с силой F. С какой силой будут притягиваться заряды 2q и 2q на расстоянии 2r? Ответ. 1 2 F. 2. В вершинах

Электростатика ТИПОВЫЕ ВОПРОСЫ К ТЕСТУ 1 (ч. 2) 1. Поле создано бесконечной равномерно заряженной нитью с линейной плотностью заряда +τ. Укажите направление градиента потенциала в точке А. 2. Каждый из

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ N2 (электростатика) 1.1. Точечные заряды 20 мккл и -10 мккл находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на 3 см от первого и 4 см

Можаев Виктор Васильевич Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей физики Московского физико-техническиго института (МФТИ). Нелинейные элементы в электрических цепях В статье на конкретных

Электростатика в ЕГЭ (материал для подготовки к экзамену по физике за II полугодие класса) 1. 2. Неподвижные точечные заряды величиной + и (> 0) расположены в точках и (см. рисунок). Расстояния и равны.

Нижегородская государственная сельскохозяйственная академия Кафедра физики ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ Тематические задания для контроля уровня знаний студентов по физике Ч А

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Электромагнитные колебания Темы кодификатора ЕГЭ: свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, вынужденные электромагнитные колебания, резонанс,

ЗАДАЧИ С1 Темы: все разделы общей физики от «Механики» до «Квантовой физики» В задачах С1 следует записать развернутый ответ, поясняющий физические процессы, описанные в задаче, и ход ваших рассуждений.

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Содержание Электрические цепи 1 Всероссийская олимпиада школьников по физике................... 1 2 Московская физическая олимпиада...........................

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Самоиндукция Темы кодификатора ЕГЭ: самоиндукция, индуктивность, энергия магнитного поля. Самоиндукция является частным случаем электромагнитной индукции. Оказывается,

При выполнении заданий 1 7 в поле ответа запишите одну цифру, которая соответствует номеру правильного ответа. 1 На рисунке изображены два одинаковых электрометра, шары которых имеют заряды противоположных

Решения задач заключительного этапа олимпиады «Высшая проба» по электронике, 04/05 учебный год класс Для измерения силы тока и падения напряжения в личных цепях электронных схем применяют амперметры и

И. В. Яковлев Материалы по физике MthUs.ru ЭДС. Закон Ома для полной цепи Темы кодификатора ЕГЭ: электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.

Теоретическая справка к лекции 5 Электрический заряд. 19 Элементарный электрический заряд e 1, 6 1 Кл. Заряд электрона отрицательный (e e), заряд протона положительный (p N e электронов и N P протонов

3 Электромагнитные колебания Справочные сведения Задачи настоящего раздела посвящены собственным электромагнитным колебаниям Действующие значения тока и напряжения определяются из выражения i dt, 4 u dt,

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ» ПОДГОТОВКА К ЕГЭ по ФИЗИКЕ Преподаватель: кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики, Грушин Виталий Викторович Напряжённость и

Электростатика Закон Кулона F 4 r ; F r r 4 r где F - сила взаимодействия точечных зарядов q и q ; - E диэлектрическая проницаемость среды; Е напряженность электростатического поля в вакууме; Е напряженность

3.4. Электромагнитные колебания Основные законы и формулы Собственные электромагнитные колебания возникают в электрической цепи, которая называется колебательным контуром. Закрытый колебательный контур

189 1) В каждом узле цепи сумма втекающих токов равна сумме вытекающих токов, иными словами, алгебраическая сумма всех токов в каждом узле равна нулю. 2) В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном

Электростатика 1. Четыре одинаковых точечных заряда q 10 нкл расположены в вершинах квадрата со стороной a 10 см. Найти силу F, действующую со стороны трех зарядов на четвертый. 2. Два одинаковых положительных

Конденсатор емкостью 4.0 мкф заряжен до разности потенциалов 300 В, а конденсатор емкостью 2.0 мкф заряжен до разности потенциалов 180 В. Какая разность потенциалов установится на обкладках конденсаторов, если их соединить в одном случае одноименными, а в другом случае - разноименными полюсами.

При параллельном соединении конденсаторов общая емкость равна сумме емкостей.

Заряд конденсатора определяется формулой:

При соединении одноименными полюсами, часть заряда конденсатора с большей разностью потенциалов перейдет к конденсатору с меньшей разностью потенциалов. Как следует из анализа формулы (1), при уменьшении заряда первого конденсатора, разность потенциалов на нем будет уменьшаться, а на втором - заряд будет увеличиваться и будет увеличиваться разность потенциалов. Процесс закончится установлением равновесия потенциалов: разность потенциалов на первом и на втором конденсаторах станет одинаковой. Общий заряд останется неизменным, а он равен сумме зарядов каждого конденсатора.


заряда, расположенного в центре сфер:
	62,5В :


2. Поскольку заряд сфер сосредоточен
на их поверхности, то сферы, проводящие и
их можно рассматривать как соответст-
вующие точечные заряды, расположенные
в центре.
3. У проводящей сферы напряжённость		Рис. 260. Заряженные сферы
поля при r ≤ R равна нулю, поэтому внеш-

няя сфера при дальнейшем рассмотрении может не учитываться.

4. В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей резуль-

тирующая напряжённость в точке А определится в виде:

− E

− k

(2,5R)2

261. Проводящий шар радиусом r = 5 см с зарядом q = 4 нКл окружён сферической оболочкой из диэлектрика радиусом R = 10 см с диэлектрической проницаемостью вещества ε = 2. Найти напряжённости поля на внутренней (1) и внешней (2) поверхностей диэлектрика.

ности заряженной сферы (точка лежит в диэлек-

трической среде):

9 10 9 4 10− 9

2 25 10− 4

4 10− 9

Рис. 261. Диэлектрический

ε R 2

шаровой слой

262. Конденсатор, заряженный до напряжения U1 = 200 В, соединяют разноимёнными обкладками с конденсатором такой же ёмкости, но заряженным до напряжения U2 = 400 В. Определить установившееся напряжение батареи.

U = U	− U ;	U 2 − U 1 = 100 В;

263. Конденсатор, электрическая ёмкость которого С1 = 5 мкФ, заряжен так, что разность потенциалов между его пластинами U1 = 80 В. Второй конденсатор, электрическая ёмкость которого С2 = 10 мкФ, имеет разность потенциалов между пластинами U2 = 50 В. Разноимённо заряженные пластины попарно соединяют. Чему станет равен модуль разности потенциалов?

Заряды конденсаторов до соединения:

Q1 = C1 U1 ; Q2 = C2 U2 ;

Заряд батареи после соединения клемм разноимёнными полюсами:

Q 0 = Q1 − Q2 = C U1 − C2 U2 ;

Электрическая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

C 0= C 1+ C 2;

В соответствии с законом сохранения заряда:

− C U ;

C 2U 2− C 1U 1

10 50 − 5 80 6,67 B;

C 1+ C 2

264. Между двумя параллельными, вертикально расположенными диэлектрическими пластинами создано однородное электрическое поле, напряжённостью Е = 2 105 В/м, направленное слева направо. Между пластинами помещён шарик на расстоянии d = 1,5 см от левой пластины и b = 2,5 см от правой пластины. Заряд шарика равен q = − 0,2 нКл, масса шарика m = 20 мг. Шарик освобождают, и он начинает двигаться. На сколько успеет сместиться шарик по вертикали до удара об одну из пластин?

Рис. 264. Вертикальное смещение в электрическом поле

1. Так как шарик заряжен отрицательно, то он под действием силы Кулона | FK |= qE будет двигаться в направлении противоположном направлению век-

тора напряжённости электрического поля E		(рис. 264). До удара о левую пла-
стину шарик пролетит расстояние d с ускорением:



2. Время полёта шарика до удара о пластину:
	aτ 2

3. По вертикали шарик будет двигаться с ускорением свободного падения g, поэтому его координата за время τ изменится на величину y:

gτ 2	1,5 10− 2 10	2 10− 5	0,075м ≡ 7,5 см;
	2 10− 10 2

265. На сколько градусов нагреется вода, если через кипятильник пройдёт электрический заряд q = 100 Кл? Напряжение на нагревателе U = 210 В, масса воды m = 500 г, удельная теплоёмкость воды с = 4200 Дж/(кг К).


cm T = IU t=	q U t= qU;

266. К однородному медному цилиндрическому проводнику длиной l = 10

м приложили разность потенциалов U = 1 В. Определить промежуток времени,

в течение которого температура проводника изменится на Т = 10 К. Изменения сопротивления проводника и рассеяние тепла при нагревании не учитывать. Плотность меди ρ1 = 8900 кг/м3 , удельное электрическое сопротивление меди ρ2 = 1,7 10− 8 Ом м, удельная теплоёмкость меди с = 380 Дж/(кг К).

1. Масса проводника:

m = ρ 1 l s ;

2. Сопротивление проводника:

R = ρ s 2 l ;

3. Сохранение энергии применительно к нагреванию проводника:

cm T = IUτ =	τ ; cρ l s T=	U2 sτ	; τ =	c ρ ρ
		ρ2 l

τ = 380 8,9 10 3 1,7 10 − 8 10 2 10 57,5c ; 1

267. При замыкании на сопротивление R = 5 Ом батарея даёт ток силой I1 = 1 А. Сила тока короткого замыкания IКЗ = 6 А. Какую наибольшую полезную мощность может дать батарея?

1. Наибольшее значение мощности (см. задачу 2.227) составит:

N a(max) =

ε2 R

N a(max)=

ε2 r

(R + r)

2. Ток короткого замыкания:

ε ;

I КЗ=

I КЗ

3. Максимальная полезная мощность:

N a(max)

9 Вт;

268. Два вертикально расположенных стержня, имеющие длину L = 1 м и диаметр d = 1 см сопротивление на единицу длины ρ = 1 10 − 5 Ом м, подсоединены через идеальный амперметр к источнику ЭДС ε = 1,5 В и внутренним сопротивлением r0 = 0,05 Ом. Скользящие контакты соединены с сопротивлением R = 0,1 Ом, которое в поле тяжести g начинает соскальзывать вдоль них из

верхней точки вниз без нарушения контакта, как показано на рисунке. В пренебрежении эффектами, связанными с магнитным полем, определить какое значение тока I покажет амперметр через время τ = 0,5 с после начала движения? Силу трения не учитывать.

	1. Запишем кинематические уравнения
	движения сопротивления, считая, что на
	него действует только сила тяжести и
	движение происходит	по вертикальной
	оси с нулевой начальной скоростью
	y = gt 2

Рис. 268. Скольжение сопротивления	и определим расстояние, которое пройдёт
	сопротивление за время τ

l = 5 0 2 ,5 2 = 0,625м.

2. Определим электрическое сопротивление одного отрезка стержня длиной

r = ρ		− 5 4 0,625		0,08Ом.
	πd 2		3,14 10− 4

3. Электрическая схема установки, таким образом представит собой три последовательно включенных внешних сопротивления: R0 = R + 2r

и внутреннее сопротивление источника r0 . Закон Ома для полной цепи в этом случае запишется так

		4,8 A .
R + 3r+ r	0,1 + 0,16+ 0,05	4,8 A .

269. К источнику с ЭДС ε = 9 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом подключили параллельно резистор с сопротивлением R = 8 Ом и плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 2 10 − 3 м. Какова напряжённость электрического поля между пластинами конденсатора?

I R=

R + r

UR = IR R=

R + r

электрического поля конденсатора

Поскольку UR = UC :

E =U C =

4 103 В

d(R + r)

10− 3 (8+ 1)

270. Найти электрический заряд конденсатора с С = 1 мкФ, если внутреннее сопротивление источника тока r = 2 Ом, его ЭДС ε = 24 В, R = 10 Ом


	Сила тока, протекающего через рези-

			I R=
			I R=	R + r
				R + r
	Падение напряжения на резисторе:
			I R R =
			I R R =		R + r
					R + r
	Поскольку UR = UC :						Рис. 270. Заряд конденсатора
Q = UC C=		ε RC	24 10 1 103			2 10− 2 Кл;
Q = UC C=		R + r	24 10 1 103			2 10− 2 Кл;
		R + r

271. Конденсатор ёмкостью С = 2 мкФ присоединён к источнику постоянного тока с ЭДС ε = 3,6 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Внешняя цепь состоит из резисторов R1 = 4 Ом, R2 = 7 Ом, и R3 = 3 Ом. Каков заряд левой обкладки конденсатора?

1. Для постоянного тока конденсатор пред-

ставляет собой разрыв цепи, поэтому сила тока

через резисторы R1 и R3 , включенные последо-

вательно с источником тока, определится как:

R 1+ R 3+ r

2. Падение напряжения на резисторе R3 :

U 3=

εR 3

U C ;

R 1+ R 3+ r

Рис. 271. Заряд конденсатора

3. Заряд пластин конденсатора:

q = UC C=

3,6 3 2 10− 6

2,7 10

6 Кл;

3 + r

4 + 3+ 1

272. Проволочный виток, имеющий площадь s = 10 см2 , разрезан в некоторой точке, и в разрыв включён конденсатор ёмкостью C = 10 мкФ. Конструкция помещена в магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны плоскости витка. Индукция магнитного поля равномерно убывает за t = 0,2 с на В = 0,01 Тл. Определить заряд на конденсаторе.

5. Колебания и волны

273. Первый математический маятник совершает колебания с частотой ν = 6 Гц. Длина нити второго маятника больше длины первого в ζ =3,24 раза. Чему равен период колебаний второго маятника?

Длина первого маятника:

4 π2 ν2

Период колебаний второго маятника:

ζl1

0,3с;

4 π2 ν2

274. Тело массой m = 0,3 кг подвешено к двум параллельным пружинам с коэффициентами жёсткости k1 = 500 Н/м и k2 = 250 Н/м. Определить период собственных колебаний системы.

1. Пружины соединены параллельно, их деформация одинакова: x1 = x2 = x.

2. Сила, действующая на тело со стороны пружин, определится в виде суммы:

F = F1 + F2 , или k0 x= k1 x+ k2 x; k0 = k1 + k2 ; 3. Период колебаний системы:

T = 2π		0,1256c;
	k 1+ k 2

275. Пружинный маятник жёсткостью k = 2 103 Н/м совершает гармонические колебания. Масса груза m = 5 10− 2 кг. Максимальная скорость груза vm = 20 м/с. Определить амплитуду колебаний маятника.

1. Закон сохранения энергии для гармонически колеблющегося тела:

A = v	5 10− 2	0,1м;
	2 103

276. Задан график изменения кинетической энергии в функции времени колеблющегося гармонически тела. Чему равна полная механическая энергия в момент времени, соответствующий точке А графика?

1. Получим дифференциальное уравнение колебаний маятника на основе анализа движения с энергетических позиций. Это удобно сделать на примере частицы известной массы, находящейся в потенциальной яме.

2. Наглядной моделью такой системы может служить металлический шарик внутри криволинейной поверхности (рис.275.2). При смещении массы из состояния равновесия из положения 1 в положение 2 система приобретает запас потенциальной энергии. Если шарик считать материальной точкой, а положение статического равновесия 1 совместить с минимальным значением потенциальной энергии, то

Π 2 = mgh .

начальной скорости, то он начнёт двигаться в сторону минимизации потенциальной энергии, причём по мере опускания шарика относительно нулевого уровня потенциальной энергии, будет происходить её трансформация в кинетическую энергию.

Рис. 276.1. Энергия колебаний

Рис. 276.2. Потенциальная энергия

4. В точке 1 потенциальная энергия станет равной нулю, шарик будет обладать только кинетической энергией, которая затем снова начнёт преобразовываться в потенциальную энергию.

5. В точке 3 энергия шарика снова станет только потенциальной. Если пренебречь потерями на сопротивление и трение, то шарик будет бесконечно долго перемещаться внутри потенциальной ямы, совершая гармонические собственные незатухающие колебания.

6. Применительно к массе, скреплённой с горизонтальной пружиной, изменение потенциальной энергии определится уравнением:

П = kx 2 2 ,

величина х в конкретном случае зависит от положения массы, которая будет совершать движение в пределах потенциальной ямы. Потенциальную яму любой формы можно представить в виде функции смещения, аппроксимируя её степенным рядом:

П(x) = ax2 + bx3 + cx+K ,

При малых отклонениях х2 >> х3 >> х4 , с учётом этого П(x) ax2 .

7. В рассматриваемом случае, при растяжении и сжатии пружины, её по-

8. Проекция действующей силы для консервативных механических систем связана с потенциальной энергией известным соотношением:

F x = −∂ П ∂ x (x ) = −2ax = −kx ;

9. Уравнение совпадает со значением возвращающей силы. Перепишем уравнение следующим образом:

Отметим, что упругая сила и сила тяжести относятся к консервативным силам, работа которых не зависит от вида траектории, а определяется только положением начальной и конечной точки, т.е. для массы, соединённой с горизонтальной пружиной можно записать

∫ Fупр dl = 0 .

11. Полная энергия колеблющейся массы должна оставаться постоянной, т.е. справедлив закон сохранения энергии. В процессе колебаний происходит преобразование потенциальной энергии в кинетическую энергию. На дне потенциальной ямы масса обладает только кинетической энергией, которая имеет максимальной значение. В крайних положениях массы энергия имеет потенциальный характер

E 2,3= П max

E 1= K max

12. Установим закон изменения кинетической и потенциальной энергии в случае гармонического колебания, для этого запишем уравнения кинетической и потенциальной энергии:


K(t) = mv			Mx 0 ω	sin2 (ω t+ ϕ 0 ) ,
K(t) = mv			Mx 0 ω	sin2 (ω t+ ϕ 0 ) ,

П(t) = kx 2		Kx 0 2 cos2		(ωt + ϕ0 ) ,
					k на mω 2 , и складывая
13. Заменяя в уравнении потенциальной энергии					k на mω 2 , и складывая
уравнения, получим:
E = K+	П = kx 0 2		Mx 0 2 ω 2 , E=

14ю Периодичность изменения энергии установим, переписав уравнения кинетической и потенциальной энергии в соответствии с тригонометрическими

правилами:
K(t) = Kmax sin
	(ωt + ϕ0 ) =K max	cos 2(ω t+ ϕ 0 )


П(t) = Пmax cos	(ωt + ϕ0 ) =П max	cos 2(ω t+ ϕ 0 )

очевидно, что кинетическая и потенциальная энергии изменяются с частотой 2ω , в два раза превышающей частоту колебаний. В моменты амплитудного значения смещения кинетическая энергия обращается в нуль, а полная энергия колебаний равна наибольшему значению потенциальной энергии (рис. 276.3)

	E = П max=

15. При прохождении системой положения равновесия при х = 0, полная энергия является кинетической

MA 2 ω2

E Kmax 2 .

16. Разумеется, что в отсутствие сопротивления значение максимальной кинетической энергии совпадает со значением максимальной потенциальной энергии колебательной системы.

17. Средние значения кинетической

< Π > равны половине полной энергии

< K >=< Π >=E 2 = kA 4 2 .

18. Возвращаясь к рис. 276.1 отменим, что на основании приведенных выше сведений:

Π max = Κ max= 160Дж;

Κ A = 120Дж;Π A = 40Дж;

Ε A = ΚA + ΠA =160Дж;

277. Приведена зависимость возвращающей силы установившихся колебаний маятника (резонансная кривая). Определить отношение амплитуды установившихся колебаний маятника на резонансной частоте к амплитуде колебаний на частоте

ν = 0,5 Гц.

1. На практике часто требуется колебания поддерживать, что возможно при сообщении колебательной системе энергии от внешнего источника. Такие колебания классифицируются как вынужденные колебания.

2. Рассмотрим колебательную систему в виде массы, соединённой с вертикально расположенной пружиной (рис. 277.2). Помимо силы сопротивления к массе приложена внешняя периодическая сила F(t). Уравнение движения в этом случае запишется следующим образом: ) .m & x &+ rx & + kx = F (t

3. Рассмотрим случай, когда внешняя

Рис. 276.3. Зависимость смещения и энергии от времени

Рис. 277.1. Резонансная кривая

Рис. 277.2. Вынужденные колебания

возбуждающая сила изменяется по гармоническому закону с частотой Ω , например, по закону косинуса:

F = F0 cosΩ t .

4. Уравнение движения в этом случае перепишется в виде: m& x&+ rx& + kx= F0 cosΩ t .

5. Введём следующие обозначения:

ω0 =		f 0=


что позволяет уравнение движения переписать в виде

x + 2β x	+ ω 0 x= f0 cosΩ t .

5. Неоднородное дифференциальное уравнение имеет решение в виде суммы общего решения одноимённого однородного уравнения х1 и частного решения х2 неоднородного уравнения, причём:

x1 = e

−βt

t β2 −ω0 2

C 2 e

−t β2 −ω0 2

X0 cos(Ω t−ϕ ) ,

x = x

E−β t C et

β 2−ω 0 2+ C

e −t β2 −ω0 2

cos(Ω t−ϕ ) .

6. Первый член уравнения x(t) характеризует свободные затухающие колебания. Постоянные интегрирования С1 и С2 , как обычно, определяются путём подстановки начальных условий х(0) иx & (0) , имеющих место при t = 0. Второй

член этого уравнения описывает стационарные вынужденные колебания, происходящие с частотой вынуждающей внешней силы Ω с амплитудой, определяемой уравнением:

x 0=

r 2+

−Ωm

7. Сдвиг фазы колебаний относительно внешней силы равен:

ϕ = arctg

Arctg

2 Ωβ

−Ωm

ω2 −Ω2

8. Для случая малого затуха-

ния, т.е. при β→ 0 уравнение х0

возможно упростить:

x 0=

ω0 2 −Ω2

1−

9. Очевидно, что при ω 0 =Ω ,

A→∞ , но этот случай довольно

далёк от реальности, затухание

при колебаниях всегда имеет ме-

сто быть. Вместе с тем уравне-

Рис. 277.3. Частотные характеристики

ние x0 =f(Ω ) позволяет устано-

некоторые