Закон ома для полной замкнутой цепи определение. Закон ома для участка и полной замкнутой цепи

В 1826 г. немецкий ученый Георг Ом экспериментально установил прямую пропорциональную зависимость между силой тока I в проводнике и напряжением U на его концах: , где G - электрическая проводимость проводника . Величина, обратная проводимости называется электрическим сопротивлением проводника R . Таким образом, закон Ома для участка цепи, не содержащего источника э.д.с. , имеет вид . Учитывая, что в общем случае участок цепи может содержать и э.д.с., закон Ома следует представить в виде .

Сопротивление проводника зависит от его размеров, формы и материала, из которого он изготовлен. Для однородного линейного проводника , где l - длина, S - площадь поперечного сечения проводника, r - удельное электрическое сопротивление, зависящее от материала, из которого изготовлен проводник. Единица сопротивления 1 Ом - это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет ток в 1А.

Если цепь замкнута, то , , где R - общее сопротивление всей цепи, включая сопротивление источника э.д.с. Тогда закон Ома для замкнутой цепи следует записать , где e - алгебраическая сумма всех э.д.с., имеющихся в этой цепи.

Принято называть сопротивление источника тока r - внутренним , а сопротивление всей остальной цепи R - внешним . Окончательный вид формулы закона Ома для замкнутой цепи . В системе единиц СИ напряжение и э.д.с. измеряются в Вольтах (В), сопротивление - в Омах (Ом), удельное электрическое сопротивление - в Ом-метрах (Ом×м), электрическая проводимость в Сименсах (См).

Закон Ома можно записать и для плотности тока. Рассмотрим участок электрической длиной dl и поперечным сечением dS (рис.2.1). Сила тока на этом участке , сопротивление , падение напряжения , где Е - напряженность электрического поля в проводнике. Подставив эти параметры в закон Ома для участка цепи, получим . Отсюда или , где - удельная электрическая проводимость проводника или удельная электропроводность . В векторном виде имеем (единицей измерения g в системе СИ является сименс на метр (См/м)). Полученное выражение есть закон Ома в дифференциальной форме: плотность тока в любой точке внутри проводника прямо пропорциональна напряженности поля в этой точке .

Огромные различия в электропроводности веществ позволили создать высокоэффективный метод обработки пищевых продуктов, называемый электростатическим сепарированием. Например, при производственной сушке желатина на алюминиевых сетках в продукт попадают мельчайшие частицы алюминия. Желатин - диэлектрик с удельной проводимостью g=10 -8 -10 -10 См/м, алюминий - проводник,g=36×10 6 См/м. Такое различие в электропроводности позволяет разделять компоненты посредством поля в электростатическом сепараторе. Электрическая сепарация применяется при очистке муки, подсолнечника, крупы и др. от металлических примесей.

Установлена связь между электропроводностью и качеством некоторых овощей (содержание сахаров, доли биологически активной воды и др.) Поэтому электропроводность является объективным показателем состояния овощей и их устойчивости к длительному хранению.

1.14 Сопротивление проводника. Явление сверхпроводимости.

Способность вещества проводить ток характеризуется его удельной проводимостью g, либо удельным сопротивлением r. Их величина определяется химической природой проводника и условиями, в частности температурой, при которой он находится. Для большинства металлов r растет с температурой приблизительно по линейному закону: , - удельное сопротивление при 0°С, t - температура по шкале Цельсия, a - температурный коэффициент сопротивления близкий к 1/273 К -1 при не очень низких температурах. Так как R~r, то , где - сопротивление при 0°С. Преобразовав две последние формулы, можно записать и , где Т – температура по Кельвину. На основе температурной зависимости сопротивления металлов созданы термометры сопротивления - термисторы , позволяющие определять температуру с точностью до 0.003 К.

При низких температурах нарушается линейность зависимости сопротивления металлов от температуры и при температуре 0 К наблюдается остаточное сопротивление R ост. Величина R ост зависит от чистоты материала и наличия в нем механических напряжений. Лишь у идеально чистого металла с идеально правильной кристаллической решеткой R ост ®0 при Т®0 (пунктирная часть кривой).

Кроме этого, в 1911 г. Г.Каммерлинг-Оннес обнаружил, что при Т к = 4.1К сопротивление ртути скачкообразно уменьшается практически до нуля. Эта температура была названа критической , а наблюдаемое явление - сверхпроводимостью . Впоследствии этот эффект был обнаружен у целого ряда других металлов (Ti, Al , Pb, Zn, V и др.) и их сплавов в интервале температур 0.14-20 К. Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают необычными свойствами. Однажды возбужденный в них ток может длительно существовать без источника тока. Переход в сверхпроводящее состояние сопровождается скачкообразным изменением теплоемкости, теплопроводности, магнитных свойств вещества. Выяснилось, что внешнее магнитное поле не проникает в толщину сверхпроводника, т.е. магнитная индукция внутри него всегда равна нулю. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. К настоящему времени это явление обнаружено также у ряда композиционных веществ (например, соединений металлов и диэлектриков), при этом критическая температура доходит до температуры сжижения азота, что позволяет достаточно экономично использовать явление высокотемпературной сверхпроводимости в инженерной практике. Данное явление позволяет создавать: системы передачи без потерь электрического тока по проводам из таких веществ, системы для накопления электроэнергии, мощные электромагниты, магнитные подвески для различных целей.

1.15 Работа и мощность тока, закон Джоуля-Ленца.

Определим работу, совершаемую постоянным током в проводнике, имеющем сопротивление R и находящемся под напряжением . Так как ток представляет собой перемещение заряда q под действием поля, то работу тока можно определить по формуле . Учитывая формулу и закон Ома, получим , или , или , где t - время протекания тока. Поделив обе части равенства на t, получим выражения для мощности постоянного тока N

Работа тока в системе единиц СИ измеряется в доулях (Дж), а мощность - в ваттах (Вт). На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Вт×ч) и киловатт-час (кВт×ч). 1Вт×ч - работа тока мощностью 1Вт в течение одного часа. 1Вт×ч=3.6×10 3 Дж.

Опыт показывает, что ток всегда вызывает некоторое нагревание проводника. Нагревание обусловлено тем, что кинетическая энергия движущихся по проводнику электронов (т.е. энергия тока) при каждом их столкновении с ионами металлической решетки переходит в теплоту Q. Если ток идет по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока расходуется на его нагревание и, следуя закону сохранения энергии, можно записать . Данные соотношения выражают закон Джоуля-Ленца . Впервые этот закон был установлен опытным путем Д.Джоулем в 1843 г. и независимо от него Э.Ленцем в 1844 г. Применение теплового действия тока в технике началось с открытия в 1873 г. русским инженером А.Ладыгиным лампы накаливания .

На тепловом действии тока основан целый ряд электрических приборов и установок: тепловые электроизмерительные приборы, электропечи, электросварочная аппаратура, бытовые электронагревательные приборы - чайники, кипятильники, утюги. В пищевой промышленности широко применяется метод электроконтактного нагрева, заключающийся в том, что электрический ток, проходя через продукт, обладающий определенным сопротивлением, вызывает его равномерное нагревание. Например, для производства колбасных изделий через дозатор фарш поступает в формы, торцевые стенки которых служат электродами. При такой обработке обеспечивается равномерность нагрева по всему объему продукта, возможность поддержания определенного температурного режима, наивысшая биологическая ценность изделия, наименьшие длительность процесса и расход энергии.

Определим удельную тепловую мощность тока w, т.е. количество теплоты, выделяющееся в единице объема за единицу времени. Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV с поперечным сечением dS и длиной dl параллельной направлению тока, и сопротивлением , . По закону Джоуля-Ленца, за время dt в этом объеме выделится теплота . Тогда и, используя закон Ома для плотности тока и соотношение , получим . Эти соотношения выражают закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме .

1.16. Правило Кирхгофа для разветвленных электрических цепей.

До сих пор нами рассматривались простейшие электрические цепи, состоящие из одного замкнутого неразветвленного контура. На всех его участках силы тока одинаковы. Расчет I, R, e в такой цепи выполняется с помощью законов Ома.

Более сложной является разветвленная электрическая цепь , состоящая из нескольких замкнутых контуров, имеющих общие участки. В каждом контуре может быть несколько источников тока. Силы тока на отдельных участках замкнутого контура могут быть различными по величине и направлению (рис.2.2). В 1847 г. Г.Кирхгоф сформулировал два правила, значительно упрощающих расчет разветвленных цепей.

Первое правило Кирхгофа : алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю: . Узел - точка цепи, в которой сходятся не менее трех проводников. В электрической цепи на рис.2.2 имеются два узла А и В. Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий - отрицательным. Например, для узла А первое правило Кирхгофа следует записать .

Первое правило выражает закон сохранения электрического заряда, так как ни в одной точке цепи они не могут возникать или исчезать.

Второе правило Кирхгофа относится к любому замкнутому контуру, выделенному в разветвленной цепи: алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления, включая и внутренние, на всех участках замкнутого контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, встречающихся в этом контуре . Контур ‑ это замкнутый участок схемы, по которому можно пройти и вернуться в исходную точку. Второе правило Кирхгофа получается из закона Ома, записанного для всех участков от узла до узла (ветвей) разветвленной схемы. В электрической цепи на рис.2.2 имеются три контура: AMNBA, CABDC, CMNDC. При этом, токи I i в ветвях контура, совпадающие с произвольно выбранным направлением обхода контура, считаются положительными, а направленные навстречу обхода - отрицательными. Э.д.с., проходимые от «+» к «-» считаются положительными и наоборот. В рассматриваемой электрической цепи (рис.2.2) выберем обход контуров по часовой стрелке и запишем для них уравнения по II правилу Кирхгофа: для AMNBА ; для CABDС ; для CMNDС . В данном примере внутренними сопротивлениями источников тока пренебрегаем. Первое и второе правила Кирхгофа позволяют составить систему линейных алгебраических уравнений, которые связывают параметры (I, R, ) и позволяют, зная одни, найти другие.

Простые электрические цепи имеют очень большое практическое применение. В повседневной жизни полезно знать, как подключить динамики или проигрыватель к стереосистеме, как подсоединить сигнализацию для охраны или автомобильный кассетный проигрыватель, как зарядить аккумуляторы или осветить новогоднюю елку.

Большинство электрических цепей содержит комбинацию последовательно или параллельно подключенных резисторов (резистор - это элемент цепи, обладающий только сопротивлением). Полное сопротивление участка цепи определяется отношением падения напряжения на нем к величине силы тока . При последовательном соединении (рис.2.3 а) через все резисторы течет один и тот же ток. При параллельном соединении (рис.2.3 б) полный ток равен сумме токов, текущих в отдельных резисторах.

При последовательном соединении падение напряжения на участке АВ равно , т.е. сумме падений напряжения на трех резисторах. Разделим обе части равенства на I и получим , т.е. . Таким образом, полное сопротивление участка цепи, состоящего из последовательно соединенных резисторов, равно их алгебраической сумме .

При параллельном соединении (рис..2.3 б) мы имеем . Разделим обе части равенства на U, где U - падение напряжения на участке цепи АВ, причем , и получим . Из этого равенства следует . Величина обратная полному сопротивлению параллельно соединенных резисторов равна алгебраической сумме величин их обратных сопротивлений .

В электрическую цепь может быть включено регулируемое (изменяющееся с помощью специального движка), сопротивление, которое называется реостатом . По назначению реостаты делятся на пусковые, служащие для ограничения силы тока во время пуска двигателей, и регулирующие - для регулировки силы тока в цепи (постепенное снижение освещенности в театральных залах), регулировки скорости вращения электродвигателей и т.д. Реостат может быть использован в качестве так называемого датчика перемещения . В автоматических регуляторах уровня жидкости в резервуарах применяется поплавково-реостатный датчик. Специальный поплавок крепится к движку реостата. Изменение уровня жидкости сдвигает поплавок, изменяет сопротивление реостата, и следовательно, силы тока в цепи, величина которого дает информацию об уровне.

Георг Симон Ом, выдающийся немецкий физик. Именно ему принадлежит одно из важнейших открытий, без которого сложно себе представить работу всех тех людей, которые работают с электричеством. Конечно, в жизни мы пользуемся и другими законами, не менее важны, например первый и второй законы Кирхгофа, но именно благодаря Георгу Ому и его закону мы сейчас можем довольно легко посчитать, какой ток будет протекать в проводе при заданной мощности или посчитать мощность, которую можно присоединить на провод.

Конечно, на этом использование его закона не заканчивается и имеет более широкое применение, но в целом, для бытовых нужд мы используем один из его законов: закон Ома для участка цепи, который гласит –сила тока в цепи прямопропорциональна приложенному напряжению и обратнопропорциональна сопротивлению цепи . В виде формулы это выглядит так: I=U/R. Как известно, мощность – это произведение тока и напряжения (P=U I), отсюда легко узнать напряжение или ток, если известна мощность, но неизвестна одна из требуемых величин: ток или напряжение. Чтобы не писать здесь все эти формулы, настоятельно рекомендую сохранить себе вот такую диаграмму

И тогда вам не придется все запоминать или выводить. Очень простая диаграмма. Внутри круга искомая величина, снаружи формула, по которой ее можно найти, используя известные величины.
Но Ом вывел и другие более сложные законы. Например: закон Ома для полной цепи. В этом случае учитывается не только сопротивление самой цепи, но и сопротивление источника питания. И звучит он так: Сила тока в замкнутой цепи, состоящей из источника тока (или напряжения) с внутренним сопротивлением и нагрузки, которая также, естественно имеет сопротивление, равна отношению величины ЭДС (электродвижущей силы) источника к сумме внутреннего сопротивления источника и сопротивления нагрузки.

где ɛ — это ЭДС источника, r – внутреннее сопротивление источника, R – внешнее сопротивление цепи.
В таком виде этот закон справедлив для напряжения, которое носит характер постоянного, то есть не меняет своего значения с течением времени. Если проще выразиться, у которого есть плюс и минус. Типичным примером источника постоянного напряжения является батарейка.

В переменном токе закон Ома так же справедлив, но вносится небольшая корректировка. Дело в том, что в сетях переменного напряжения присутствуют такие элементы, как индуктивность и емкость. Об этом мы немного говорили в статье «Общее сопротивление электрической цепи». Поэтому для переменного напряжения будет справедлива формула I=U/Z, где Z – это полное сопротивление цепи. Для индуктивности она будет равна а для емкости Таким образом, реактивное сопротивление будет выглядеть так ну а полное сопротивление цепи В итоге, мы получаем формулу закона Ома для полной цепи, которая выглядит так.

Вряд ли в жизни вам пригодится эта формула, ибо мне, как электрику, который делает ремонты в домах, квартирах и других сооружениях, она еще ни разу не пригодилась. В основном я пользуюсь формулой, которую ошибочно называют «Законом Ома» для участка цепи, о которой я писал выше, и которая более востребована для расчетов.

На практике закон Ома для полной цепи может потребоваться лишь только для того, чтобы вычислить внутреннее сопротивление источника ЭДС. Так же величина тока важна при . В большинстве случаев мы сталкиваемся с этим законом только в школе на уроках физики и благополучно об этом забываем.

В 1826 г. немецкий ученый Георг Ом экспериментально установил прямую пропорциональную зависимость между силой тока I в проводнике и напряжением U на его концах: , гдеG - электрическая проводимость проводника . Величина, обратная проводимости называется электрическим сопротивлением проводника R . Таким образом, закон Ома для участка цепи, не содержащего источника э.д.с. , имеет вид . Учитывая, что в общем случае участок цепи может содержать и э.д.с.,закон Ома следует представить в виде .

Сопротивление проводника зависит от его размеров, формы и материала, из которого он изготовлен. Для однородного линейного проводника , гдеl - длина, S - площадь поперечного сечения проводника,  - удельное электрическое сопротивление, зависящее от материала, из которого изготовлен проводник. Единица сопротивления 1 Ом - это сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1В течет ток в 1А.

Если цепь замкнута, то ,, гдеR - общее сопротивление всей цепи, включая сопротивление источника э.д.с. Тогда закон Ома для замкнутой цепи следует записать , где - алгебраическая сумма всех э.д.с., имеющихся в этой цепи.

Принято называть сопротивление источника тока r - внутренним , а сопротивление всей остальной цепи R - внешним . Окончательный вид формулы закона Ома для замкнутой цепи . В системе единиц СИ напряжение и э.д.с. измеряются в Вольтах (В), сопротивление - в Омах (Ом), удельное электрическое сопротивление - в Ом-метрах (Омм), электрическая проводимость в Сименсах (См).

Рис.2.1. Отрезок проводника.

Закон Ома можно записать и для плотности тока. Рассмотрим участок электрической длиной dl и поперечным сечением dS (рис.2.1). Сила тока на этом участке , сопротивление, падение напряжения, где Е - напряженность электрического поля в проводнике. Подставив эти параметры в закон Ома для участка цепи, получим. Отсюдаили, где-удельная электрическая проводимость проводника или удельная электропроводность . В векторном виде имеем (единицей измерения в системе СИ является сименс на метр (См/м)). Полученное выражение есть закон Ома в дифференциальной форме: плотность тока в любой точке внутри проводника прямо пропорциональна напряженности поля в этой точке .

1.14 Сопротивление проводника. Явление сверхпроводимости.

Способность вещества проводить ток характеризуется его удельной проводимостью , либо удельным сопротивлением . Их величина определяется химической природой проводника и условиями, в частности температурой, при которой он находится. Для большинства металлов  растет с температурой приблизительно по линейному закону: ,- удельное сопротивление при 0С, t - температура по шкале Цельсия,  - температурный коэффициент сопротивления близкий к 1/273 К -1 при не очень низких температурах. Так как R, то , где- сопротивление при 0С. Преобразовав две последние формулы, можно записать и, где Т – температура по Кельвину. На основе температурной зависимости сопротивления металлов созданытермометры сопротивления - термисторы , позволяющие определять температуру с точностью до 0.003 К.

При низких температурах нарушается линейность зависимости сопротивления металлов от температуры и при температуре 0 К наблюдается остаточное сопротивление R ост. Величина R ост зависит от чистоты материала и наличия в нем механических напряжений. Лишь у идеально чистого металла с идеально правильной кристаллической решеткой R ост 0 при Т0 (пунктирная часть кривой).

1.15 Работа и мощность тока, закон Джоуля-Ленца.

Определим работу, совершаемую постоянным током в проводнике, имеющем сопротивление R и находящемся под напряжением . Так как ток представляет собой перемещение зарядаq под действием поля, то работу тока можно определить по формуле . Учитывая формулуи закон Ома, получим, или, или, гдеt - время протекания тока. Поделив обе части равенства на t, получим выражения для мощности постоянного тока N

Работа тока в системе единиц СИ измеряется в доулях (Дж), а мощность - в ваттах (Вт). На практике применяются также внесистемные единицы работы тока: ватт-час (Втч) и киловатт-час (кВтч). 1Втч - работа тока мощностью 1Вт в течение одного часа. 1Втч=3.610 3 Дж.

Опыт показывает, что ток всегда вызывает некоторое нагревание проводника. Нагревание обусловлено тем, что кинетическая энергия движущихся по проводнику электронов (т.е. энергия тока) при каждом их столкновении с ионами металлической решетки переходит в теплоту Q. Если ток идет по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока расходуется на его нагревание и, следуя закону сохранения энергии, можно записать . Данные соотношения выражаютзакон Джоуля-Ленца . Впервые этот закон был установлен опытным путем Д.Джоулем в 1843 г. и независимо от него Э.Ленцем в 1844 г. Применение теплового действия тока в технике началось с открытия в 1873 г. русским инженером А.Ладыгиным лампы накаливания .

Определим удельную тепловую мощность тока , т.е. количество теплоты, выделяющееся в единице объема за единицу времени. Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV с поперечным сечением dS и длиной dl параллельной направлению тока, и сопротивлением ,. По закону Джоуля-Ленца, за времяdt в этом объеме выделится теплота . Тогдаи, используя закон Ома для плотности токаи соотношение, получим. Эти соотношения выражаютзакон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме .

1.16. Правило Кирхгофа для разветвленных электрических цепей.

До сих пор нами рассматривались простейшие электрические цепи, состоящие из одного замкнутого неразветвленного контура. На всех его участках силы тока одинаковы. Расчет I, R,  в такой цепи выполняется с помощью законов Ома.

Рис.2.2.Разветвленная электрическая цепь.

Первое правило Кирхгофа : алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю: .Узел - точка цепи, в которой сходятся не менее трех проводников. В электрической цепи на рис.2.2 имеются два узла А и В. Ток, входящий в узел, считается положительным, выходящий - отрицательным. Например, для узла А первое правило Кирхгофа следует записать .

Второе правило Кирхгофа относится к любому замкнутому контуру, выделенному в разветвленной цепи: алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления, включая и внутренние, на всех участках замкнутого контура равна алгебраической сумме электродвижущих сил, встречающихся в этом контуре . Контур ‑ это замкнутый участок схемы, по которому можно пройти и вернуться в исходную точку. Второе правило Кирхгофа получается из закона Ома, записанного для всех участков от узла до узла (ветвей) разветвленной схемы. В электрической цепи на рис.2.2 имеются три контура:AMNBA, CABDC, CMNDC. При этом, токи I i в ветвях контура, совпадающие с произвольно выбранным направлением обхода контура, считаются положительными, а направленные навстречу обхода - отрицательными. Э.д.с., проходимые от «+» к «-» считаются положительными и наоборот. В рассматриваемой электрической цепи (рис.2.2) выберем обход контуров по часовой стрелке и запишем для них уравнения по II правилу Кирхгофа: для AMNBА ; дляCABDС ; дляCMNDС . В данном примере внутренними сопротивлениями источников тока пренебрегаем. Первое и второе правила Кирхгофа позволяют составить систему линейных алгебраических уравнений, которые связывают параметры (I, R, ) и позволяют, зная одни, найти другие.

Рис.2.3. а) Последовательное соединение сопротивлений; б) Параллельное соединение сопротивлений.

При последовательном соединении падение напряжения на участке АВ равно , т.е. сумме падений напряжения на трех резисторах. Разделим обе части равенства наI и получим , т.е.. Таким образом, полное сопротивление участка цепи, состоящего из последовательно соединенных резисторов, равно их алгебраической сумме.

При параллельном соединении (рис..2.3 б) мы имеем . Разделим обе части равенства наU, где U - падение напряжения на участке цепи АВ, причем , и получим. Из этого равенства следует. Величина обратная полному сопротивлению параллельно соединенных резисторов равна алгебраической сумме величин их обратных сопротивлений.