Вычисление падения напряжения. Что такое потери напряжения и причины образования потерь напряжения

Как видно из предыдущих рассуждений, напряжение U и в начале линии (на зажимах источника) меньше ЭДС на величину падения напряжения в источнике энергии (U и =Е и - Ir ви ), а напряжение U п на зажимах приёмника меньше U и на величину падения напряжения в линии.

Уменьшение напряжения при передаче электроэнергии по проводам называется изменением или потерей напряжения в линии и для цепей постоянного тока равно падению напряжения на соответствующем участком цепи.

Практически обычно рассчитывают отклонение напряжение от номинального значения при колебаниях нагрузки. Отклонение напряжения в сторону уменьшения ограничено тем, что при снижении напряжения значительно ухудшаются выходные характеристики потребителей электрической энергии, резко уменьшается световой поток лампы накаливания, электрические двигатели требуют токи, превосходящие номинальные.

При отклонении напряжении в сторону увеличения лампы накаливания, например, могут быстро выйти из строя, а электродвигатели будут работать в недопустимых условиях.

Поэтому отклонения напряжения в промышленных сетях имеют жёсткие допуски:

В сторону уменьшения 2,5 … 5%;

В сторону увеличения 5%;

В бортовых сетях:

Постоянный ток (+ 5 … - 10%) = 28 В;

Переменный ток (+ 2 … - 3%) ~ 200 В;

В трёхфазных генераторах последнего поколения ± 0,5%.

Расчёт линии по отклонениям напряжения для наибольшей и наименьшей нагрузок следующий:

Определение сечения проводов (может быть поставлена обратная задача: определение потерь и отклонения напряжения для линии при данных сечениях проводов и нагрузок);

Выбор или проверка сечения проводов линии без их перегревания при протекании тока (здесь также может быть поставлена обратная задача: проверка имеющихся проводов определенного сечения на отсутствие перегрева).

Напряжение в начале двухпроводной линии U и (рис. 1.11), соединяющей источник энергии с каким-либо приёмником (например, электродвигателем, группой ламп и т.д., обозначаемых условно нагрузкой r п), определится из формулы: U п =U И - 2I R л ,

отсюда U и =U п +2I R л (1.20),

где U п – напряжение на конце линии (на зажимах приемника);

R л – сопротивление каждого провода линии.

Разность напряжений в начале и конце линии U и и U п называется потерей напряжения в линии и обозначается ∆U л :

∆U л = U и - U п = 2I R л (1.21)

Из физики известно, что R л = (1.22),

следовательно, ∆U л = I (1.23),

где L – длина одного провода в линии, м;

S – площадь поперечного сечения проводов, мм 2 ;

–удельное сопротивление материалов проводов, Ом*мм 2 /м; (в системе СИ единицей удельного сопротивления является Ом*м, 10мм=10 6 Ом*мм 2 /м).

Относительная потеря напряжения в линии, т.е. потеря напряжения в процентах определяется как

(1.24)

Зная ток I и наибольшую допустимую потерю напряжения ∆U Лдоп , можно найти необходимое сечение проводов ∆U Лдоп =, отсюда

Подсчитанное по этой формуле сечение проводника округляется до ближайшего стандартного (в сторону увеличения).

Потери мощности в линии:

∆P л = ∆U л I = 2I 2 R Л (1.26)

С потерей напряжения и мощности в линии тесно связан коэффициент полезного действия линии η л, определяемый как отношение отдаваемой линией приёмнику мощности Р п к получаемой ею от источника энергии мощности Р и:

или в процентах:

Чем меньше потери напряжения в линии, тем больше КПД линии.

Вместо КПД линии часто рассматривается величина (коэффициент) относительной потери мощности в ней.

то есть относительная потеря мощности в двухпроводной линии постоянного тока равна относительной потере напряжения в ней.

Из выражения для ө получаем при умножении числителя и знаменателя на U и

Отсюда видно, что при передаче данной мощности потери напряжения в проводах обратно пропорциональны квадрату напряжения источника энергии.

Как видно из последнего выражения (1.30), с увеличением длины провода для передачи требуемой мощности при заданных потерях и приемлемом сечении проводов необходимо повышать напряжения U и источника энергии. При этом относительная величина потери напряжения уменьшатся обратно пропорционально квадрату напряжения. Поэтому передача больших мощностей на дальние расстояния осуществляется по линиям высокого напряжения.

Потери напряжения в линии

Для понимания, что такое потеря напряжения , рассмотрим векторную диаграмму напряжения трехфазной линии переменного тока (рис. 1) с одной нагрузкой в конце линии (I ).

Предположим, что вектор тока разложен на составляющие I а и I р. На рис. 2 в масштабе построены векторы фазного напряжения в конце линии U 3ф и тока I , отстающего от него по фазе на угол φ2 .

Для получения вектора напряжения в начале линии U1 ф следует у конца вектора U 2ф построить в масштабе напряжения треугольник падений напряжения в линии (abc). Для этого вектор аb , равный произведению тока на активное сопротивление линии (I R), отложен параллельно току, а вектор bc , равный произведению тока на индуктивное сопротивление линии (I Х), - перпендикулярно вектору тока. При этих условиях прямая, соединяющая точки О и с, соответствует величине и положению в пространстве вектора напряжения в начале линии (U1 ф) относительно вектора напряжения в конце линии (U2 ф). Соединив концы векторов U1 ф и U2 ф, получим вектор падения напряжения на полном сопротивлении линии ac=IZ.

Рис. 1. Схема с одной нагрузкой на конце линии

Рис. 2. Векторная диаграмма напряжений для линии с одной нагрузкой. Потери напряжения в линии.

Условились называть потерей напряжения алгебраическую разность фазных напряжений в начале и конце линии, т. е. отрезок ad или почти равный ему отрезок ас".

Векторная диаграмма и выведенные из нее соотношения показывают, что потеря напряжения зависит от параметров сети, а также от активной и реактивной составляющих тока или мощности нагрузки.

При расчете величины потери напряжений в сети активное сопротивление необходимо учитывать всегда, а индуктивным сопротивлением можно пренебречь в осветительных сетях и в сетях, выполненных сечениями проводов до 6 мм2 и кабелей до 35 мм2.

Определение потери напряжения в линии

Потерю напряжения для трехфазной системы принято обозначать для линейных величин определять по формуле

где l - протяженность соответствующего участка сети, км.

Если заменить ток мощностью, то формула примет вид:

где Р - активная мощность, Q- реактивная мощность, кВар; l - протяженность участка, км; Uн - номинальное напряжение сети, кВ.

Изменение напряжения в линии

Допустимые потери напряжения

Для каждого приемника электроэнергии допускаются определенные потери напряжения . Например, асинхронные двигатели в нормальных условиях допускают отклонение напряжения ±5%. Это значит, что если номинальное напряжение данного электродвигателя составляет 380 В, то напряжения U "доп = 1,05 U н = 380 х1,05 = 399 В и U "доп = 0,95 U н = 380 х 0,95 = 361 В следует считать его предельно допустимыми значениями напряжения. Естественно, что все промежуточные напряжения, заключенные между значениями 361 и 399 В, также будут удовлетворять потребителя и составят некоторую зону, которую можно назвать зоной желаемых напряжений.

Так как при работе предприятия имеет место постоянное изменение нагрузки (мощность или ток, протекающий по проводам в данное время суток), то в сети будут иметь место и различные потери напряжения, изменяющиеся от наибольших значений, соответствующих режиму максимальной нагрузки dUma х, до наименьших dUmin , соответствующих минимальной нагрузке потребителя.

Для подсчета величины этих потерь напряжения следует воспользоваться формулой:

Из векторной диаграммы напряжений (рис. 2) следует, что действительное напряжение у приемника U2ф можно получить, если из напряжения в начале линии U1 ф вычесть величину dU ф, или, переходя к линейным, т. е. междуфазным напряжениям, получим U2 = U1 - dU

Расчет потерь напряжения

Пример. Потребитель, состоящий из асинхронных двигателей, подключен к шинам трансформаторной подстанции предприятия, на которых поддерживается постоянное в течение суток напряжение U1 = 400 В.

Наибольшая нагрузка потребителя отмечена в 11 ч утра, при этом потеря напряжения dUмакс = 57 В, или dUмакс % = 15%. Наименьшая нагрузка потребителя соответствует обеденному перерыву, при этом dUмин - 15,2 В, или dUмин % = 4%.

Необходимо определить действительное напряжение у потребителя в режимах наибольшей и наименьшей нагрузок и проверить лежи г ли оно в зоне желаемых напряжений.

Рис. 3. Потенциальная диаграмма для линии с одной нагрузкой для определения потерь напряжения

Решение. Определяем действительные значения напряжений:

U2макс = U1 - dUмакс = 400 - 57 = 343 В

U2мин = U1 - dUмин = 400 - 15,2 = 384,8 В

Желаемые напряжения для асинхронных двигателей с Uн = 380 В должны удовлетворять условию:

399 ≥ U2 жел ≥ 361

Подставив в неравенство вычисленные значения напряжений, убеждаемся, что для режима наибольших нагрузок соотношение 399 > 343 > 361 не удовлетворяется, а для наименьших нагрузок 399 > 384,8 > 361 удовлетворяется.

Вывод. В режиме наибольших нагрузок потеря напряжения настолько велика, что напряжение у потребителя выходит за пределы зоны желаемых напряжений (снижается) и не удовлетворяет потребителя.

Этот пример можно проиллюстрировать графически потенциальной диаграммой рис. 3. При отсутствии тока напряжение у потребителя будет численно равно напряжению на питающих шинах. Так как потеря напряжения пропорциональна длине питающей линии, то напряжение при наличии нагрузки изменяется вдоль линии по наклонной прямой от величины U1 = 400 В до величины U2макс = 343 В и величины U2мин = 384,8 В.

Как видно из диаграммы, напряжение в режиме наибольшей нагрузки вышло из зоны желаемых напряжений (точка Б графика).

Таким образом, даже при постоянной величине напряжения на шинах питающего трансформатора, резкие изменения нагрузки могут создать у приемника недопустимую величину напряжения.

Кроме того, может оказаться, что при изменениях нагрузки в сети от наибольшей нагрузки в дневное время до наименьшей нагрузки в ночное время сама энергетическая система не сможет обеспечить должной величины напряжения на выводах трансформатора. В обоих этих случаях следует прибегнуть к средствам местного, главным образом, ступенчатого изменения напряжения.

Потеря напряжения в проводах линии. Передача электрической энергии от источника I (рис. 33) к приемнику 2 происходит по проводам, образующим электрическую линию. При передаче энергии возникает потеря напряжения в проводах линии

?U л = IR л (36)

где R л, - сопротивление проводов линии.
В результате этого напряжение U 2 в конце электрической линии оказывается меньше напряжения U 1 в начале линии. Потеря напряжения в проводах линии?U л не является постоянной величиной, она колеблется в зависимости от силы тока нагрузки от нуля (при I = 0) до наибольшего значения (при максимальной нагрузке). Кроме того, она зависит от сопротивления R л проводов линии,

т. е. от их удельной проводимости?, площади поперечного сечения s и длины линии l л.

На электрифицированных железных дорогах одним из проводов, соединяющих источник питания - тяговую подстанцию с потребителем - электровозом, является контактный провод, а другим - рельсы. Поэтому под потерей напряжения в проводах?U л этом случае понимается суммарная потеря напряжения в контактной сети и рельсах. Потеря напряжения в линии увеличивается по мере удаления электровоза от тяговой подстанции, в соответствии с этим уменьшается и напряжение на его токоприемнике.

Потери мощности в линии и ее к. п. д. При прохождении по линии тока I часть мощности Р 1 , поступающей от источника, теряется в линии вызывая нагрев проводов, эти потери мощности

?P л = I 2 R л = I?U л (37)

Следовательно, приемник электрической энергии включенный на конце линии, будет получать меньшую мощность

P 2 = P 1 – ?P л (38)

При увеличении тока I возрастают потери мощности в проводах линии?P л и уменьшаются к.п.д. линии и напряжение U 2 , подаваемое на нагрузку.

Практически электрическую энергию передают по проводам при? = 0,9- 0,95, при этом сопротивление проводов линии составляет 5-10 % сопротивления нагрузки и потери энергии в них не превышают 5-10 % передаваемой мощности.
Рассмотрим теперь, как зависят потери мощности в линии и ее к. п. д. от напряжения U 2 , при котором осуществляется передача электроэнергии. Потери мощности в проводах линии

?P л = I 2 R л = P 2 2 /U 2 2 * 2?l л /s л (39)

Следовательно, чем больше передаваемая мощность Р 2 и расстояние l л, на которое она передается, тем больше потери мощности и энергии в проводах; чем больше площадь сечения проводов S л и напряжение U 2 в линии передачи, тем меньше эти потери, поэтому выгоднее передавать электрическую энергию при более высоких напряжениях.
Принципы расчета проводов. Для правильной работы приемников электрической энергии весьма важно, чтобы подаваемое к ним напряжение поддерживалось по возможности постоянным и было равно их номинальному напряжению. Понижение напряжения вызывает существенное ослабление накала электрических ламп и ухудшение режима работы электродвигателей, а увеличение по сравнению с номинальным - сокращение срока службы ламп и электрических машин.
Электрические провода обычно рассчитывают по допустимой потере напряжения. Потеря напряжения в проводах допускается небольшой по сравнению с напряжением сети для экономии электрической энергии и обеспечения малого колебания напряжения на приемниках. В электрических сетях различного назначения допустимые потери напряжения составляют примерно 2-6 %. Исходя из этих условий и проводят расчет электрических проводов, т. е. подбор площади S л их поперечного сечения. Ее выбирают такой, чтобы при максимальной нагрузке потери напряжения на участке от источника питания до самого удаленного приемника не превышали 2-6 % номинального напряжения. При электрической тяге выбор площади сечения контактных проводов также производят из условия, чтобы на токоприемнике электровоза действовало напряжение U 2 , достаточное для нормальной работы электрических машин локомотива.

Относительная потеря напряжения в линии, %,

?=(?U л /U 2) 100 %.

Заменяя в этой формуле?U л = IR л = I2?l л /S л и I = P 2 /U 2 , получим, что поперечное сечение проводов линии

S л = (200?/?) (P 2 i л / U 2 2 ) (39′)

Из формулы (39′) следует:

1) чем больше передаваемая мощность и чем на большее расстояние она передается, тем больше должно быть поперечное сечение проводов линии;

2) увеличение напряжения в линии позволяет в значительной
степени уменьшить сечение проводов линии и снизить потери мощности в ней.

При передаче электрической энергии на дальнее расстояние широко используются выгоды, которые дает повышение напряжения. Чем большую мощность требуется передать и чем больше расстояние, на которое она передается, тем более высокое напряжение применяют в линиях электропередачи. Например, при передаче энергии от мощных электростанций (Куйбышевской, Волгоградской и др.) на расстояние 800-1000 км используют напряжение 500-750 кВ; при передаче энергии на расстояние 100-200 км- 110-220 кВ; при передаче сравнительно небольшого количества энергии на расстояние нескольких километров или десятков километров- 35 кВ. В электрических установках небольшой мощности при расположении электрических приемников вблизи от источников
питания применяют напряжения 110, 220, 440 В (при постоянном
токе) и 127, 220, 380, 660 В (при переменном токе).

При электрической тяге, чем больше напряжение в контактном проводе, тем меньшую площадь сечения он будет иметь и тем на большем расстоянии могут быть расположены источники питания контактной сети (тяговые подстанции). Например, для снабжения электрической энергией трамвая, двигатели которого имеют сравнительно небольшую мощность, а контактная сеть - небольшую протяженность, используют напряжение 600 В, а на магистральных железных дорогах, электрифицированных на постоянном токе (где эксплуатируются мощные локомотивы),- 3300 В. Электрификация железных дорог на переменном токе дает возможность поднять напряжение в контактной сети до 27500 В что позволяет значительно уменьшить площадь сечения проводов контактной сети и увеличить расстояние между тяговыми подстанциями по сравнению с дорогами постоянного тока. В последнее время ведутся работы по дальнейшему повышению напряжения в контактной сети на дорогах переменного тока до 2*25 кВ.